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科目： 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1的直線l與橢圓+y²=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為(　　)

A．2	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+1,當k變化時,此直線被橢圓+y²=1截得的最大弦長是(　　)

A．4	B．
C．2	D．不能確定

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過其焦點且垂直長軸的弦長為1,則橢圓方程為　　　　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設直線l:2x+y-2=0與橢圓x²+=1的交點為A,B,點P是橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數為　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x₁+x₂=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為(　　)

A．1

B．

C．2

D．2

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F₁,F₂,且兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形.若|PF₁|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁,e₂,則e₁·e₂的取值范圍是(　　)

A．(0,+∞)	B．(,+∞)
C．(,+∞)	D．(,+∞)

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點,F₁為橢圓的一個焦點,則|PF₁|的取值范圍為　　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a²與b²的等差中項為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數t的取值范圍.