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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C:+=1(a>0,b>0)的右焦點為F(3,0),且點(-3,)在橢圓C上,則橢圓C的標準方程為　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖,F₁,F₂是橢圓C₁:+y²=1與雙曲線C₂的公共焦點,A,B分別是C₁,C₂在第二、四象限的公共點.若四邊形AF₁BF₂為矩形,則C₂的離心率是(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x²-y²=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)

A．+=1	B．+=1
C．+=1	D．+=1

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M、N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

A．3

B．2

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C₁:+=1(a>b>0)與雙曲線C₂:x²-=1有公共的焦點,C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C₁恰好將線段AB三等分,則(　　)

A．a2=	B．a2=13
C．b2=	D．b2=2

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)和橢圓+=1有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C₁:+=1(a>b>0)的左焦點為F₁(-1,0),且點P(0,1)在C₁上.
(1)求橢圓C₁的方程;
(2)設直線l同時與橢圓C₁和拋物線C₂:y²=4x相切,求直線l的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C₁:+=1(a>b>0),拋物線C₂:x²+by=b².

(1)若C₂經過C₁的兩個焦點,求C₁的離心率;
(2)設A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C₂上,求橢圓C₁和拋物線C₂的方程.