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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直線2x＋y－4＝0過橢圓E：的右焦點F₂，且與橢圓E在第一象限的交點為M，與y軸交于點N，F₁是橢圓E的左焦點，且｜MN｜＝｜MF₁｜，則橢圓E的方程為   .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知，過定點的動直線交軌跡于、兩點，的外心為．若直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點

（1）求橢圓的標準方程；
（2）當，且滿足時，求弦長的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線的焦距為4，那么的值為（   ）

A．

B．

C．或

D．或

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（     ）

A．16

B．25

C．9

D．不為定值

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左，右焦點分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率為              .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為              .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數的值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設Ρ是橢圓上的點．若F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，則|PF₁|＋|PF₂|＝________．