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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁、F₂是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF₁F₂的面積為9，則b＝________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

F₁，F₂是橢圓＋y²＝1的左右焦點，點P在橢圓上運動．則的最大值是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F₁、F₂是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且＝，過點F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，·＝0.

(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF₁的周長為，求橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l₁：x＝－m－1，l₂：x＝m＋1，且l₁、l₂分別與直線y＝x相交于A、B兩點．
(1)若離心率為，求橢圓的方程；
(2)當·<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設直線PA的斜率為k₁，直線MA的斜率為k₂，求k₁·k₂的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l經過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F₁.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數m的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．
 
(1)求橢圓的方程；
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.