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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F₁，F₂分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且＋5＝0.
 
(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點D(1，0)為線段OF₂的中點，M為橢圓E上的動點(異于點A、B)，連結MF₁并延長交橢圓E于點N，連結MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連結PQ，設直線MN、PQ的斜率存在且分別為k₁、k₂，試問是否存在常數λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD內接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M、N在橢圓上，頂點P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．
 
(1)若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E、F兩點，正方形MNPQ的邊長為2.
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程；
(2)設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e²－k是定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率e＝，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝，求直線l的傾斜角．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設||＝c(c≥2)，S＝c.若以O為中心，F為一個焦點的橢圓經過點Q，當||取最小值時，求橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a²＝b²＋c²)的左、右焦點分別為F₁，F₂，若以F₂為圓心，b－c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍