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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切與點。

（1）求的值及橢圓的標準方程；
（2）設動點滿足，其中是橢圓上的點，為原點，直線與的斜率之積為，求證：為定值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦距為2，且過點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右焦點分別為，，過點的直線與橢圓C交于兩點.
①當直線的傾斜角為時，求的長；
②求的內切圓的面積的最大值，并求出當的內切圓的面積取最大值時直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩個焦點是)和，并且經過點，拋物線的頂點E在坐標原點，焦點恰好是橢圓C的右頂點F．
（1）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（2）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l₁、l₂，l₁交拋物線E于點A、B，l₂交拋物線E于點G、H，求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若兩曲線在交點P處的切線互相垂直，則稱該兩曲線在點P處正交，設橢圓與雙曲線在交點處正交，則橢圓的離心率為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k₁、k₂、k₃，問：是否存在常數，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是橢圓的左，右焦點，現以為圓心作一個圓恰好經過橢圓中心并且交橢圓于點，若過的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中點在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．

(1)求橢圓C的方程；
(2)己知點P(2，3)，Q(2，-3)在橢圓上，點A、B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足APQ=BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．
①若直線l的斜率為1，求MN的長；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝kx－k＋1與橢圓＝1的位置關系是________．