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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為，且過點P，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，

過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＋y²＝1的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P(x₀，y₀)滿足＋≤1，則PF₁＋PF₂的取值范圍為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的中心在原點O，右焦點F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點，其右準線l與x軸交于T點，直線BF交橢圓于C點，P為橢圓上弧AC上的一點．

(1)求證：A、C、T三點共線；
(2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時橢圓的方程和P點坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C₀：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動圓C₁：x²＋y²＝，b<t₁<a.點A₁、A₂分別為C₀的左、右頂點，C₁與C₀相交于A、B、C、D四點．

(1)求直線AA₁與直線A₂B交點M的軌跡方程；
(2)設(shè)動圓C₂：x²＋y²＝與C₀相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b<t₂<a，t₁≠t₂.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若θ＝90°，，求實數(shù)m；
(3)試問的值是否與θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋y²＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)設(shè)點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．