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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點、，是兩曲線的一個公共點，若，則等于(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為,其中.
（1）求橢圓形狀最圓時的方程；
（2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.

（1）求的值及橢圓的標準方程；
（2）設動點滿足，其中M、N是橢圓上的點，為原點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若點關于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.