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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁、F₂是橢圓=1的兩焦點，經點F₂的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF₁|+|BF₁|等于（　　）
A．16       B．11       C．8       D．3

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為（　　）
A．       B．
C．       D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓=1的焦點為F₁和F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上的點到直線的最大距離是                ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓左、右焦點分別為F₁、F₂，點P（2，），點F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M與F₂N的斜率互為相反數，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的點，則的取值范圍是               ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方形中，，．以的中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．

(1) 求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標準方程；
(2) 過點的直線交(1)中橢圓于兩點，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。