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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C₁：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²+y²=4的直徑，l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A、B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l₁的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點的直線與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線上是否存在點P，使得是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設F₁、F₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質，寫出橢圓的類似性質，并加以證明；
（2）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
（ⅰ）若直線垂直于軸，求的大小;
（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點恰好與橢圓的一個焦點重合，則（  ）

A．1

B．2

C．4

D．8

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．