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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點，且右支上的弦過右焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C₁：=1（a＞b＞0）與雙曲線C₂：x²﹣=1有公共的焦點，C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C₁恰好將線段AB三等分，則（　　）

A．a2=

B．a2=3

C．b2=

D．b2=2

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設F₁，F₂分別為橢圓+y²=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標是　_________　．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（2011•山東）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為　_________　．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經過一定點?若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.