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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且，定點.
（1）求證：當時；
（2）若當時有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當、兩點在橢圓上運動時，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，給出理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則實數的取值范圍為              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為
A．    B．   C．   D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為（   ）

A．

B．

C．3

D．2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則         .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切，求直線的斜率．