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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點，經過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y²=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左右焦點為F₁,F₂離心率為，過F₂的直線l交C與A,B兩點，若△AF₁B的周長為，則C的方程為(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.