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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:

的離心率

，右焦點到直線

1的距離

，O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓G：

經過橢圓

的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）(

)傾斜角為

的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍.

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點F₁（-1，0），F₂（1，0），動點G滿足|GF1|+|GF2|=2

．
（Ⅰ）求動點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）已知過點F₂且與x軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡Ω于P、Q兩點．在線段OF₂上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，動點P和點M（-2，0）、N（2，0）滿足|

|•|

•

=0，則動點P（x，y）的軌跡方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-

．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x²+y²=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=λ|PB|（λ為常數，λ＞0）．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀．
（2）當λ=2時，P的軌跡E與x軸交于C、D兩點，M是軌跡上異于C、D的任意一點，直線l：x=-3，直線CM與直線l交于點C′，直線DM與直線l交于點D'．求證：以C′D′為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

自A（4，0）引圓x²+y²=4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題