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科目： 來源：不詳 題型：填空題

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1，2)的圓的方程為______________．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

點(1，1)在圓(x－a)²＋(y＋a)²＝4內，則實數a的取值范圍是________．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程，并判斷點P(2，4)與圓的關系．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，二次函數f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)與兩坐標軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓C.
(1)求實數b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經過定點(與b的取值無關)？證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l₁、l₂分別與拋物線x²＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l₁、l₂的方程；
(2)若l₁、l₂與x軸分別交于P、Q，且l₁、l₂交于點R，經過P、Q、R三點作圓C.
①當a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；
②當a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x²＋y²＝1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于