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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數。
（1）如果，求函數的單調遞減區間；
（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）證明：當時，

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線在點的切線方程是____________              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，是大于零的常數．
（Ⅰ）當時,求的極值；
（Ⅱ）若函數在區間上為單調遞增，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為自然對數的底數）.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）當時，若對任意的恒成立，求實數的值；
（Ⅲ）求證：.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線相切于點，則________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知實數函數（為自然對數的底數）．
（Ⅰ)求函數的單調區間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數的值；
（Ⅲ）證明：

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是       ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數
(1)若是函數的極值點，和是函數的兩個不同零點，且，求；
(2)若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，試探究值的符號．