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（本小題滿分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．

（1）證明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

如圖所示，四面體被一平面所截，截面是一個平行四邊形．求證：；

已知為空間四邊形的邊上的點，且，求證：

（ii）當滿足條件           ___________時，有.（填所選條件的序號）

已知平面和直線，給出條件：
①；②；③；④；⑤.
（理）（i）當滿足條件          時，有；

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D₁EA₁D；
（II）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為。

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分別是D₁B，AD的中點，
（1）建立適當的坐標系，求出E點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D₁B與AD的公垂線；
（3）求二面角D₁—BF—C的余弦值.