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如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M為BC邊上的動點.試探究點M的位置，使F—AE—M為直二面角.

如圖，長方體AC₁中，AB＝2，BC＝AA₁＝1.E、F、G分別為棱DD₁、D₁C₁、BC的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A₁D₁上有一個靠近D₁的四等分點H，求證： EH∥平面FGB₁；
(3)求四面體EFGB₁的體積．

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1.

（I）求證：A₁C//平面AB₁D；
（II）求二面角B—AB₁—D的大小；
（III）求點C到平面AB₁D的距離.

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側面積.

（本題滿分12分）
如圖，棱柱的側面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設是上的點，且平面，求的值.

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內，B、D在內，點E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．