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(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設是上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

已知四棱錐的底面為菱形，且，
,為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點到面的距離．

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2，
，E、F分別是的中點。

（1）證明：平面平面；
（2）證明：平面ABE；
（3）設P是BE的中點，求三棱錐的體積。

(本小題滿分l2分)
如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

（本小題滿分13分）
如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積；
(3)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AC⊥BC．

(1) 求證：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
(2) 若AB₁⊥A₁C，求線段AC與AA₁長度之比；
(3) 若D是棱CC₁的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．