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如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點，若⊥平面

（1）求證：為的中點；
（2）求二面角的大�。�

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；
（2）求二面角的大小．

長方體中，底面是正方形，，是上的一點．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵若平面，求三棱錐的體積；

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

如圖，在正方體中，是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明： .

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的體積；
（2）求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；
（3）若P是棱A₁C₁上一點，求CP＋PB₁的最小值．

在棱長為2的正方體中，設是棱的中點.

⑴ 求證：；
⑵ 求證：平面；
⑶ 求三棱錐的體積.

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，且.證明：平面PAD⊥平面PDC.