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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，分別為的中點，，且

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。

如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一簡單組合體如圖（2）所示，已知分別為的中點．

圖（1）                      圖（2）
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面.

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直線A₁B上．

（1）求證：平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁；
（2）若，AB=BC=2，P為AC中點，求三棱錐的體積。

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．

（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大�。�
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．

已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離。

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。

（1）證明：；
（2）當直線時，求三棱錐的體積.

如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.

如圖甲，設正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點在
平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．