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如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐中，底面為梯形,∥, ，平面,為的中點

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設.

(Ⅰ)求二面角的大小；
(Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為的中點，.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，側棱AA₁⊥面ABC，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點，點F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．