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如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且

(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AD＝１,AA₁＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D₁C的中點．

(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD₁ A₁；
(2)若二面角AD₁ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．

如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分別為BP,BE,PC的中點。

（Ⅰ）求證：平面FGH⊥平面AEB；
（Ⅱ）在線段PC上是否存在一點M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由．

如圖，已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面為正方形，O₁、O分別為上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求證：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A₁AB＝60°，求平面BAA₁與平面CAA₁的夾角的余弦值。

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為，D為棱的中點。

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.