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如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

如圖，在長方體中,，點是棱上的一個動點.

(1)證明:；
(2)當為的中點時，求點到面的距離；
(3)線段的長為何值時，二面角的大小為.

如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點.

（1）求證：直線AB₁⊥平面A₁BD.
（2）求二面角A-A₁D-B正弦值的大小.

如圖，已知三棱錐的側棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點，點P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.