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如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

在空間四邊形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求證：AB⊥CD.

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現給出三個條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；

如圖，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M為A₁B與AB₁的交點，N為棱B₁C₁的中點．
 
(1)求證：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC.

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點．證明：AD⊥平面DEF.

由平面α外一點P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為A、B、C，O為△ABC的外心，求證：OP⊥α.

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是CD、A₁D₁中點．
 
(1)求證：AB₁⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC₁上是否存在點F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中點．求證：
 
(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

如圖所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分別是BC和A₁B₁的中點．求證：MN∥平面AA₁C₁.

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中點．

(1)若E為A₁C₁的中點，求證：DE∥平面ABB₁A₁；
(2)若E為A₁C₁上一點，且A₁B∥平面B₁DE，求的值．.