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如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，是AC的中點，已知，.

（1）求證：OD//平面VBC；
（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐的體積.

如圖，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA₁=4，ÐBAC=90°.

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱錐的體積.

如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

如圖，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B₁E=3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4.

（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A₁ABB₁，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA₁=2,E是DD₁的中點,F是平面B₁C₁E與直線AA₁的交點.

(1)證明:①EF∥A₁D₁;②BA₁⊥平面B₁C₁EF.
(2)求BC₁與平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.