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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，，分別為，中點，．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．

如圖，三棱柱是直棱柱，.點分別為和的中點.

（1）求證：平面;
（2）求點到平面的距離.

如圖，長方體中，,G是上的動點。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大小；

定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．

已知直四棱柱的底面為正方形，，為棱的中點.

（1）求證：；
（2）設為中點，為棱上一點，且，求證：.

如圖，直三棱柱中，，
為中點，上一點，且.
（1）當時，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點．
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，二面角為．

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點．
（1）證明：；
（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．