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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖，四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．

(1)證明B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁­CE­C₁的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)證明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；
(2)求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角θ的大小．

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).
（1）求證：AB⊥平面AA₁ C₁C；
（2）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；
（3）證明：⊥A₁C.

如圖，長(zhǎng)方體中，,G是上的動(dòng)點(diǎn)。
(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大小；

如圖，在四棱錐中，，，為正三角形，且平面平面．

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值．

四棱錐底面是菱形，，,分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）是上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的最大角為，求二面角的正切值.

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．