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如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側面
底面，且，、分別為、的中點.

（1）求證：平面；   
（2）求證：面平面；
（3）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？說明理由.

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為3，點E在側棱AA₁上，點F在側棱BB₁上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C₁E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C₁的大小．

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．

（1）證明：O₁′，A′，O₂，B四點共面；
（2）設G為A A′中點，延長A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．證明：BO₂′⊥平面H′B′G

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

如圖，在四棱錐中,為上一點，面面，四邊形為矩形 ，,．
（1）已知,且∥面，求的值;
（2）求證：面,并求點到面的距離．

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．