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正方體中，直線與平面所成角的正弦值為    。

在體積為的球的表面上有A、B、C三點，，A、C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為       。

設是三個不重合的平面，是直線，給出下列四個命題：
①若
②若
③若
④若
其中正確的命題序號是                       

已知球O的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點，若A，B兩點間的球面距離為，則=          .

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；
（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；
（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直。
上面命題中，真命題的序號       （寫出所有真命題的序號）.

在正三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，G、H、M分別為DE、FC、EF的中點，將沿DE、EF、DF折成三棱錐P—DEF，如圖所示，則異面直線PG與MN所成角的大小為 ▲           

如圖，在空間直角坐標系中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長為1，已知B₁E₁=D₁F₁=則BE₁與DF₁所成的角的余弦值為           .

如圖，在直角梯形中，，，，，，
是的中點，是線段的中點，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的個數是            。

（1）二面角成角；
（2）設折起后幾何體的棱的中點，則平面；
（3）平面和平面所成的銳二面角的大小為；
（4）點到平面的距離為

如圖，空間有兩個正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點，則以下結論中正確的是             （填寫所

以兩個腰長均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形為面組成的二面角，則兩點與之間的距離是__________