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下列四個正方體圖形中，為 正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是______．

設a ，b是平面外的兩條直線，給出下列
四個命題：①若a∥b ，a∥，則b∥；
②若a∥b ，b 與相交，則a 與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b ；④若a 與b 異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．

將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當二面角是直二面角時，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.

設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；
（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；
（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直.
上面命題中，真命題的序號           （寫出所有真命題的序號）.

如圖，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；
（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

在棱長為1的正方體AC₁中，點P為側面BB₁C₁C內一動點(含邊界)，若動點P始終滿足PA⊥BD₁，則動點P的軌跡的長度為________．

正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為________．

在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是            （寫出所有正確結論的編號）
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．

關于圖中的正方體，下列說法正確的有： ____________．

①點在線段上運動，棱錐體積不變；
②點在線段上運動，直線AP與平面平行；
③一個平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面在平面 
與平面間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。