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如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，則圖中直角三角形有        個.（要求：只需填直角三角形的個數(shù)，不需要具體指出三角形名稱）.

在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是AC₁、A₁B₁的中點．點P 在正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于            ．

如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是__________.

如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于______．

已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于      .

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

正方體中,異面直線與所成角度為            .

如圖所示，已知點是正方體的棱上的一個動點，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .

如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列四個結(jié)論：

①存在點，使得//平面；
②存在點，使得平面；
③對于任意的點，平面平面；
④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.
其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．

若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成角的取值范圍是                      .