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設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是________．(填序號)
①P∈a，P∈αaα；
②a∩b＝P，bβaβ；
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；
④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

已知點P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字敘述是________．

已知A、B、C是不共線的三點，直線m垂直于直線AB和AC，直線n垂直于直線BC和AC，則直線m，n的位置關系是________．

若直線l與平面α不垂直，則在平面α內與直線l垂直的直線有________條．

α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號)．

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號)
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行．

已知在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________．

下列命題中正確的是________．(填序號)
①若直線a不在α內，則a∥α；
②若直線l上有無數個點不在平面α內，則l∥α；
③若l與平面α平行，則l與α內任何一條直線都沒有公共點；
④平行于同一平面的兩直線可以相交．

如圖是一正方體的表面展開圖，B、N、Q都是所在棱的中點，則在原正方體中，①AB與CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN與CD異面；⑤MN∥平面PQC.
其中真命題的是________(填序號)．

在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．