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（本小題滿分14分）
如圖，已知正三棱柱的底面邊長是，、E是、BC的中點，AE=DE

（1）求此正三棱柱的側棱長；
（2）求正三棱柱表面積.

（本小題滿分13分）如圖，在正方體的上底面上疊放三棱柱
，該幾何體的正視圖與左視圖如右圖所示.
（Ⅰ）若，求實數的值；_K^S*5U.C#O
（Ⅱ）在（I）的條件下：
① 證明平面；
②求直線與平面所成角的正弦值

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO₁內有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設AB=AA₁。在圓柱OO₁內隨機選取一點，記該點取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁內的概率為P。
（i）                            當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為（0°<  90°）。當P取最大值時，求cos的值。

如圖，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF, ∠DEF=90⁰。
（1）求證：BE//平面ADF；
（2）若矩形ABCD的一個邊AB="3," 另一邊BC=2，EF=2，求幾何體ABCDEF的體積。

（本小題滿分12分）
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(Ⅰ) 求證:；
(Ⅱ) 若為上一點,且,求二面角的大小．

（12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA為直徑的球O和PB、PC分別交于B₁、C₁
（1）求證B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C—PB—A的大小為arctan2,試求球O的表面積。

半徑為的球面上有、、三點，已知和間的球面距離為，和，和的球面距離都為，求、、三點所在的圓面與球心的距離．

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點,．

（Ⅰ）在棱上是否存在點使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面與底面所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到截面的距離．

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—ABCD的三視圖如右圖所示，
其中正（主）視圖與側（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。
  （1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）若E是側棱上的動點。問：不論點E在PA的
任何位置上，是否都有？
請證明你的結論？
（3）求二面角D—PA—B的余弦值。

（本小題滿分12分）
如圖6，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1。
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C//平面AB₁D；
（3）求二面角B—AB₁—D的正切值。