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(本題12分)
如圖1所示，在平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求證：頂點A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上；
（2）求這個平行六面體的體積。

圖1                                      

(本題12分)
如圖為正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中點.（1）求證：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求這個多面體的體積.

（本題滿分12分）
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面， ，且="2" .
（1）答題卡指定的方框內畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積.
  
     

（本題滿分8分）
將圓心角為120⁰，面積為3的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積.

（本題滿分6分）
（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積

如圖，給出四棱錐P-ABCD的直觀圖及其三視圖
 
(1)、據此說明四棱錐P-ABCD具有的特征及已知條件;
(2)、由你給出的特征及條件證明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中點為E,求直線AE與面PCD所成角的余弦值. 

（本小題滿分9分）
已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

（1）異面直線DE 與AB 所成角的余弦值；
 （2）二面角A—ED—B 的正弦值；
（3）此幾何體的體積V 的大小.

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側面對角線A₁B與側面成45°角，AB=4cm，求這個棱柱的側面積。(12分)

（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達式；
（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。

（13分）如圖，正方形A₁BA₂C的邊長為4，D是A₁B的中點，E是BA₂上的點，將△A₁DC
及△A₂EC分別沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．
（1）求證：CD⊥DE；
（2）求三棱錐A—DEC的體積。