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（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

圖1是一個正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下列問題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

(本題12分)
已知平面，且是垂足，

證明：

（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱中，，，的中點.

（1）求證：∥；
（2）求證：；
（3）在上是否存在一點，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請說明理由.

（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長AB＝2，側棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側棱CC₁于點E，交B₁C于點F，
⑵    證：平面A₁CB⊥平面BDE；
⑵求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。

（本小題滿分12分）
如圖，設矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于點P. 設AB="x," 求△的最大面積及相應的x值.

(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點

（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA₁與平面PMN所成角的正弦值.

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，點分別是和的中點．

求證：平面；
若, 四棱錐外接球的表面積．

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.