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（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線與所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方，求f(x)表達式；
(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

圓柱的高是8 cm，表面積是130 π cm²，求它的底面圓半徑和體積．

正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當(dāng)點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．

（文科）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當(dāng)時,求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

在ABC的邊AB，BC，CA上分別取D，E，F(xiàn)．使得DE=BE，F(xiàn)E=CE，又點O是△ADF的外心。

（Ⅰ）證明：D，E，F(xiàn)，O四點共圓；
（Ⅱ）證明：O在∠DEF的平分線上．