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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設點在棱上，，若∥平面，求的值.

如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．

（1）求證：；
（2）當、、、共面時，求：面與面所成二面角的余弦值．

如圖，三棱柱ABC－ABC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.

（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點.

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

如圖.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中點，點E在菱BB₁上運動。

（1）證明：AD⊥C₁E；
（2）當異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時，求三棱錐C_1-A₁B₁E的體積

已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；
 求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當點在線段上何處時，與平面所成的角為．

一個多面體的直觀圖與三視圖如圖所示，分別是中點

（Ⅰ）求此多面體的體積；
（Ⅱ）求證：．

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？