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如圖：三棱柱中，,，側棱底面，為的中點，為邊上的動點。

（1）若為中點，求證：平面
（2）若，求四棱錐的體積。

已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側棱底面，，為的中點，為中點．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點到平面的距離．

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點.

(1)求證：MN//平面ACC₁A₁；
(2)求證：MN^平面A₁BC.

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，，求三棱柱的體積。

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=_,AD=CD=1.

求證：BD⊥AA₁；
若四邊形是菱形，且，求四棱柱的體積.

如圖，已知三棱錐中，，，為中點，為 中點，且為正三角形。

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱錐的體積.

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求四棱錐的體積.