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如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上.

(I)當點M為EC中點時，求證: 面;
(II)求證:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側面AA₁C₁C是邊長為2的正方形,E是的中點,F在棱CC₁上。

（1）當CF時，求多面體ABCFA₁的體積；
（2）當點F使得A₁F+BF最小時，判斷直線AE與A₁F是否垂直，并證明的結論。

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱長都相等，M、E分別是和AB₁的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB₁∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

（本小題滿分12分）如圖所示，矩形的對角線交于點G，AD⊥平面，，，為上的點，且BF⊥平面ACE

（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積.

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側面為矩形，，，為的中點，與交于點，側面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

已知半徑為的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.

已知半徑為的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.