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已知是曲線C：上的一點（其中），過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；再過點作與曲線C在處的切線垂直的直線交軸于點，過作與軸垂直的直線與曲線C在第一象限交于點；如此繼續下去，得一系列的點、、、、。（其中）

（1）求數列的通項公式。
（2）若，且是數列的前項和，是數列的前項

已知數列的前項和，求證：是等比數列，并求出通項公式．

設不等式組所表示的平面區域為D_n，記D_n內 的整點個數為a_n(n∈N^*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)．
(1) 求證：數列{a_n}的通項公式是a_n＝3n(n∈N^*)．
(2) 記數列{a_n}的前n項和為S_n，且T_n＝．若對于一切的正整數n，總有T_n≤m，求實數m的取值范圍．

已知是正數組成的數列，，且點在函數的圖象上．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，，求證：．

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數列，其中.
（1）求與的關系式；
（2）令，求證：數列是等比數列；
（3）若（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

已知數列的首項其中，，令集合.
（1）若是數列中首次為1的項，請寫出所有這樣數列的前三項；
（2）求證：對恒有成立；
（3）求證：.

若數列滿足,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列中，，點在函數的圖象上，其中為正整數．
（Ⅰ）證明數列是“平方遞推數列”，且數列為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前項積為，即，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數列的前項和，并求使的的最小值．

已知等差數列，公差，前n項和為，,且滿足成等比數列.
（I）求的通項公式；
（II）設，求數列的前項和的值.

設數列的各項均為正數，其前n項的和為，對于任意正整數m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數列的通項公式;
(Ⅱ)若,求證:數列是等比數列.

數列，滿足.
（1）若是等差數列，求證：為等差數列；
（2）若，求數列的前項和.