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已知數列的前項和為滿足.
（Ⅰ）函數與函數互為反函數，令，求數列的前項和；
（Ⅱ）已知數列滿足，證明:對任意的整數，有.

已知數列的前項和為，且滿足；
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)若，且的前n項和為，求使得對都成立的所有正整數k的值.

在數列中，，．
（1）設，求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和．

已知數列，滿足，，
（1）求的值；
（2）猜想數列 的通項公式，并用數學歸納法證明；
（3）己知，設，記，求．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n＝3ⁿ－1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若b_n＝ (S_n＋1)，求數列{b_na_n}的前n項和T_n.

求1＋.

求下面各數列的前n項和：
(1)，…
(2) ，…

已知數列{a_n}的前n項和為S_n,且S_n=2n²+n,n∈N^*,數列{b_n}滿足a_n=4log₂b_n+3,n∈N^*.
(1)求a_n,b_n;
(2)求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n.

根據如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x₁，x₂，…，x_k，…；y₁，y₂，…，y_k，….

(1)分別求數列{x_k}和{y_k}的通項公式；
(2)令z_k＝x_ky_k，求數列{z_k}的前k項和T_k，其中k∈N^*，k≤2 007.

已知數列的前項和為，且滿足．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）設，數列的前項和為，求證：．