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已知數列的前n項和．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列是等比數列，公比為，且滿足，求數列的前n項和．

（本小題滿分12分）在數列中，，并且對于任意n∈N^*，都有．
（1）證明數列為等差數列，并求的通項公式；
（2）設數列的前n項和為，求使得的最小正整數.

（本小題滿分12分）
已知數列是等比數列，，且是的等差中項.
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前n項和.

已知數列滿足：
（1）求證：數列為等比數列；
（2）求證：數列為遞增數列；
（3）若當且僅當的取值范圍。

設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．
（1）求數列的通項公式.
（2）令求數列的前項和．

（本題滿分12分）設數列的前項和為，滿足，且。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列的前項和為，且，證明：對一切正整數， 都有：

（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）
已知數列{a_n}滿足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數列{a_n}的前項和．
(1) 若，求的值；
(2) 求數列{a_n}的通項公式；
(3) 當時，數列{a_n}中是否存在三項構成等差數列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由．

等比數列滿足，，數列滿足
（1）求的通項公式；（5分）
（2）數列滿足，為數列的前項和．求；（5分）
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由．（6分）

（本小題滿分14分）
在數和之間插入個實數,使得這個數構成遞增的等比數列,將這個數的乘積記為,令,N.
(1)求數列的前項和；
(2)求.

(本小題滿分13分)
已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且
（1）求證：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）設函數若對任意的都成立，求的取值范圍。