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在數列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數列；
（2）令，求證：為等比數列；
（3）求數列的前n項和.

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n＋n＝2a_n(n∈N^*)．
(1)證明：數列{a_n＋1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
(2)若b_n＝(2n＋1)a_n＋2n＋1，數列{b_n}的前n項和為T_n.求滿足不等式>2 010的n的最小值．

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,， 為數列的前項和．
（1）求數列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

已知數列的前項和為，且,.
(Ⅰ)求數列和的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

數列{a_n}是公比為的等比數列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項，前n項和為S_n；數列{b_n}是等差數列，b₁=8，其前n項和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{a_n}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與S_n的大小．

已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列， 是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

在數列和等比數列中，，，．
（Ⅰ）求數列及的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的前項和．

右表是一個由正數組成的數表，數表中各行依次成等差數列，各列依次成等比數列，且公比都相等，已知

（1）求數列的通項公式；
（2）設求數列的前項和。

設等比數列{}的前項和為，已知對任意的，點，均在函數的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數列的前項和.

設等比數列{}的前項和為，已知對任意的，點，均在函數的圖像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記求數列的前項和.