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已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數列{b_n}的前三項．
(1)求數列{a_n}及{b_n}的通項公式；
(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知等比數列{a_n}滿足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)是否存在正整數m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和是S_n，且S_n＋a_n＝1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)記b_n＝log₃，數列的前n項和為T_n，證明：T_n<.

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
(2)試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，數列{S_n}的前n項和為T_n，滿足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求數列{a_n}的通項公式．

數列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．
（1）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設,是數列的前n項和,求的值．

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁＝t，點(S_n，a_n＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當實數t為何值時，數列{a_n}是等比數列？
(2)在(1)的結論下，設b_n＝log₃a_n＋1，T_n是數列的前n項和， 求T_{2 013}的值．

在1和2之間依次插入n個正數使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.
(1)求數列{}的通項公式；
(2)令，設，求.

在數列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n項和S_n滿足2S_n＝a_n＋1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤，求實數λ的最大值．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差數列．
(1)求數列{a_n} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N^*，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數列．