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已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列，是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.

（本題滿分10分）已知數列的首項，，，
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若，求最大的正整數.

已知數列的首項，，，
（1）求證：數列為等比數列；
（2）若，求最大的正整數.

設正數數列為等比數列，，記.
（1）求和；
（2）證明: 對任意的，有成立.

設是公比為的等比數列，推導的前項公式.

已知各項均為正數的等比數列{a_n}滿足a₃ =8，a₅ +a₇=160，{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a_n；
（2）若數列{b_n}的通項公式為b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n。

已知數列的首項.
（1）求證：是等比數列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：.

已知等比數列中，，，，分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且.
（1）求數列的公比；
（2）設集合，且，求數列的通項公式.

已知數列滿足：，其中.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）令，求數列的最大項.

已知等比數列中，，，，分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且.
（1）求數列的公比；
（2）設集合，且，求數列的通項公式.