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設等差數列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關于的不等式有解，試求的值.

數列、的每一項都是正數,,,且、、成等差數列,、、成等比數列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數,有.

數列、的每一項都是正數,,,且、、成等差數列,、、成等比數列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數列、的通項公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數，有.

已知{a_n}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足：…，求{b_n}的前n項和．

已知數列滿足，，，是數列 的前項和．
（1）若數列為等差數列．
①求數列的通項；
②若數列滿足，數列滿足，試比較數列 前項和與前項和的大小；
（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．

已知數列中，，．
（1）求證：數列是等差數列，并求的通項公式；
（2）設，，試比較與的大�。�

在ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數列，成等比數列，求證ABC為等邊三角形.

設正數列的前項和為，且．
(1)求數列的首項；
(2)求數列的通項公式；
(3)設，是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數．

已知等比數列中，，．
(1)求數列的通項公式；
(2)若，分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和．

已知數列是公差不為零的等差數列，，且是和的等比中項．
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．