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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n－S_n－1＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，a₁＝.
(1)求證：是等差數列；
(2)求a_n的表達式．

已知等差數列{a_n}中，公差d>0，其前n項和為S_n，且滿足a₂·a₃＝45,a₁＋a₄＝14.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設由b_n＝ (c≠0)構成的新數列為{b_n}，求證：當且僅當c＝－時，數列{b_n}是等差數列．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：
(1){a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
(2)|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|.

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₃＝5，S₃＝9.
(1)求首項a₁和公差d的值；
(2)若S_n＝100，求n的值．

我國是一個人口大國，隨著時間推移，老齡化現象越來越嚴重，為緩解社會和家庭壓力，決定采用養老儲備金制度．公民在就業的第一年交納養老儲備金，數目為a₁，以后每年交納的數目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲備金數目a₁，a₂，…，a_n是一個公差為d的等差數列．與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為a₁(1＋r)^n－1，第二年所交納的儲備金就變為a₂(1＋r)^n－2，…，以T_n表示到第n年所累計的儲備金總額．
(1)寫出T_n與T_n－1(n≥2)的遞推關系式；
(2)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個等比數列，{B_n}是一個等差數列．

已知數列{a_n}前n項和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對一切正整數都成立．
(1)求a₁，a₂的值；
(2)設a₁＞0，數列前n項和為T_n，當n為何值時，T_n最大？并求出最大值．

設{a_n}是公比不為1的等比數列，其前n項和為S_n，且a₅，a₃，a₄成等差數列．
(1)求數列{a_n}的公比；
(2)證明：對任意k∈N_＋，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數列．

已知等差數列{a_n}的公差d＝1，前n項和為S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比數列，求a₁；
(2)若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范圍．

已知數列{a_n}是首項為1，公差為d的等差數列，數列{b_n}是首項為1，公比為q(q＞1)的等比數列．
(1)若a₅＝b₅，q＝3，求數列{a_n·b_n}的前n項和；
(2)若存在正整數k(k≥2)，使得a_k＝b_k.試比較a_n與b_n的大小，并說明理由．．

已知等差數列{a_n}滿足：a_n＋1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{b_n}的前三項．
(1)分別求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
(2)設T_n＝(n∈N^*)，若T_n＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．