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已知函數,等差數列的公差為，a₁=1，則  

等差數列的前項和分別為，若=，則=_________

若2、、、、9成等差數列,則____________.

古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10，…，第個三角形數為=n²+n。記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：
三角形數N(n,3)=n²+n
正方形數N(n,4)=n²
五邊形數N(n,5)=n²－n  六邊形數N(n,6)=2n²－n
……
可以推測的表達式，由此計算          。

已知兩個等差數列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是__________。

設等差數列的前n項和為，若，則＝__________。

已知實數為等比數列，存在等比中項，，則   

已知為等差數列，為其前n項和，則使得達到最大值的n等于          ．

已知數列和的通項公式分別為，則它們的公共項按從小到大的順序組成的新數列的通項公式為___________.

有一個奇數組成的數陣排列如下：

則第30行從左到右第3個數是   ．