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已知數列的首項，其前項和，則       。

設a₁，a₂， ，a_n為正整數，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，則n的最小值是     ．

仔細觀察下面4個數字所表示的圖形：

請問：數字100所代表的圖形中有　　　　個小方格.

在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第件首飾所用珠寶數為*****顆. 

已知數列滿足.定義：使乘積…為正整數的叫做“簡易數”.則在內所有“簡易數”的和為       .

數列{a_n}滿足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n＝2n－1，則{a_n}的前60項和為  　　．

定義在R上的函數滿足，，且當時，，則   　　  ．

若數列{a_n}的前n項和為S_n＝a_n＋，則數列{a_n}的通項公式是a_n=______.

若數列中，，，則________．

已知數列具有性質：
對任意，與兩數中至少有一個是該數列中的一項. 現給出以下四個命題：①數列具有性質； ②數列具有性質；
③若數列具有性質，則；
④若數列具有性質，則.
其中真命題有                     ．